a) Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2: el caso
favorable (f) es tan sólo uno (que salga el dos), mientras que los casos
posibles (n) son seis (puede salir cualquier número del uno al seis).
Por lo tanto:
(o lo que es lo
mismo, 16,6%)
 |
b) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par: en este
caso los casos favorables (f) son tres (que salga el dos, el cuatro o el seis),
mientras que los casos posibles (n) siguen siendo seis.
Por lo tanto:
(o lo que
es lo mismo, 50%)
c) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número menor que 5:
en este caso tenemos cuatro casos favorables (f) (que salga el uno, el dos, el
tres o el cuatro), frente a los seis casos posibles.
Por lo tanto:
(o lo que
es lo mismo, 66,6%)
(o lo que
es lo mismo, 66,6%)
d) Probabilidad de ganarse el premio mayor de una lotería en la que
juegan 100.000 númerosnos: tan sólo un caso favorable (f), el número que
jugamos, frente a los 100.000 casos posibles (n).
Por lo tanto:
(o lo que es lo
mismo, 0,001%)
 |
d) Probabilidad al lanzar una moneda, con un águila en una cara y un
sol en la otra. Hay dos casos posibles (n) de ocurrencia (o cae águila o cae
sol) y sólo un caso favorable (f) de que pueda caer águila (pues sólo hay un
águila en la moneda).
Por lo tanto:
(o, lo que es lo
mismo, 50 %)Existe una probabilidad del 50% de obtener un águila al tirar una moneda.
e) Probabilidad de elegir tal o cual fruta. Si en una canasta hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?
Para este ejemplo tenemos que 30 es el total de frutas en la canasta; es decir los casos posibles (n). Para calcular la probabilidad de sacar una manzana los casos favorables (f) son 10 puesto que existen sólo 10 manzanas.
Por lo tanto:
(o, lo que es
lo mismo, 33,3 %)
(o, lo que es
lo mismo, 66,7 %)
Fíjate bien que 33,3%
+ 66,7% es igual al 100% porque siempre que saquemos algo de la canasta es
seguro que será una fruta.
Condiciones
importantes
|
|
Para poder aplicar la
Regla de Laplace el experimento aleatorio tiene que cumplir dos requisitos:
a) El número de resultados posibles (sucesoso eventos) tiene que ser
finito. Si hubiera infinitos resultados, al aplicar la regla "casos
favorables dividido por casos posibles" el cociente siempre sería cero.
b) Todos los sucesos o eventos tienen que tener la misma
probabilidad. Si al lanzar un dado, algunas caras tuvieran mayor probabilidad
de salir que otras, no podríamos aplicar esta regla.
A la regla de Laplace
también se le denomina "probabilidad a priori", ya que para aplicarla
hay que conocer antes de realizar el experimento cuales son los posibles
resultados y saber que todos tienen las mismas probabilidades.
Cuando se realiza un
experimento aleatorio un número muy elevado de veces, las probabilidades de los
diversos posibles sucesos empiezan a converger hacia valores determinados, que
son sus respectivas probabilidades.
Ejemplo:
si lanzo una vez una
moneda al aire y sale "cara", quiere decir que el suceso
"cara" ha aparecido el 100% de las veces y el suceso "cruz"
el 0%.
Si lanzo diez veces
la moneda al aire, es posible que el suceso "cara" salga 7 veces y el
suceso "cruz" las 3 restantes. En este caso, la probabilidad del
suceso "cara" ya no sería del 100%, sino que se habría reducido al
70%.
Si repito este
experimento un número elevado de veces, lo normal es que las probabilidades de
los sucesos "cara" y "cruz" se vayan aproximando al 50%
cada una. Este 50% será la probabilidad de estos sucesos según el modelo
frecuentista.
